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Linear Algebra Decoded
 

Ejemplo de Linear Algebra Decoded

Linear Algebra Decoded
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Este ejemplo ha sido tomado directamente de la solución dada por Linear Algebra Decoded al problema formulado.
Calcular A•B donde A y B son matrices definidas como:

    ┌       ┐
    │ -1  8 │
A = │  1  4 │
    │ -1  1 │
    └       ┘
    ┌            ┐
    │ 1  2  5  1 │
B = │ 7  5  4  6 │
    └            ┘

¿Cómo resolver este problema?
La matriz C que se obtiene al multiplicar las matrices A y B, en ese orden, está definida si el número de columnas de A es igual al número de filas de B, y en ese caso la matriz C tendrá tantas filas como A y tantas columnas como B. Para encontrar el elemento ubicado en la fila i y columna j: Cij, se multiplican los elementos de la i-ésima fila de A por los correspondientes elementos de la j-ésima columna de B y luego se suman los productos resultantes.

Paso 1: Multiplicar cada fila de la matriz A por cada columna de la matriz B (Para multiplicar una fila por una columna se multiplican los elementos correspondientes y luego se suman los productos resultantes). El primer índice de la matriz C indica la fila de A y el segundo la columna de B.


C11 = (-1)•1 + 8•7 = 55
C12 = (-1)•2 + 8•5 = 38
C13 = (-1)•5 + 8•4 = 27
C14 = (-1)•1 + 8•6 = 47

C21 = 1•1 + 4•7 = 29
C22 = 1•2 + 4•5 = 22
C23 = 1•5 + 4•4 = 21
C24 = 1•1 + 4•6 = 25

C31 = (-1)•1 + 1•7 = 6
C32 = (-1)•2 + 1•5 = 3
C33 = (-1)•5 + 1•4 = -1
C34 = (-1)•1 + 1•6 = 5

Paso 2: Solución final.

      ┌                ┐
      │ 55  38  27  47 │
A•B = │ 29  22  21  25 │
      │  6   3  -1   5 │
      └                ┘

  
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