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Linear Algebra Decoded
 

Linear Algebra Decoded

Linear Algebra Decoded
Versión: 1.26
Precio: $22.95 USD  (Versión completa - Comprar Ahora)
Versión descargable: Versión demo - Funcionalidades limitadas
Sistema operativo: Windows XP / Vista / 7 / 8
Tamaño: 3.2 MB (3270 KB)
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Instalación

Requerimientos del Sistema

Para utilizar Linear Algebra Decoded, su computadora debe tener instalado Windows 2000 o superior. Este software no está diseñado para correr sobre sistemas operativos Linux o Macintosh. La memoria mínima requerida es 128MB, aunque se recomienda 256MB o mayor, y un procesador Pentium a 233 MHz, recomendándose un Pentium III 500MHz o superior. Se requieren 6 MB de espacio en disco duro.

Instalar Linear Algebra Decoded

Usted puede instalar Linear Algebra Decoded desde el archivo descargado. Simplemente haga doble clic en el archivo descargado siga los pasos solicitados una vez que acepte el contrato de Licencia.

Iniciar Linear Algebra Decoded

Una vez que el programa se ha instalado exitosamente, puede comenzar a utilizarlo usando el ícono que se muestra en el escritorio, o buscando la carpeta "Linear Algebra Decoded" en el menú "Todos los Programas" del menú de inicio, y hacer clic en el enlace al fichero ejecutable "Linear Algebra Decoded".

La primera vez que ejecute la versión completa del producto debe ingresar el ID y el número de serie proporcionado por Nibcode Solutions al adquirir el software.

Primeros pasos

Esta sección contiene información sobre la ventana principal y las funcionalidades de Linear Algebra Decoded.

Información general

Desde la ventana principal, utilizando el menú principal o la barra de herramientas principal, se puede acceder a todas las opciones de Linear Algebra Decoded.

Este es un resumen de la ventana principal y sus componentes:

ventana principal

Menú Principal

El menú principal está compuesto por cuatro submenús que contienen todas las opciones de Linear Algebra Decoded.

Problemas

Resolver: Resolver el problema seleccionado con los datos introducidos en la pestaña Editar.

Generar problema con soluciones enteras: Cuando sea necesario, se mostrará la ventana para especificar los parámetros para generar los datos de un problema con soluciones enteras asociado al problema seleccionado. En algunos casos, los datos se generan directamente porque no hay parámetros.

Generar examen con soluciones enteras: Mostrar la ventana para componer un examen seleccionando sus problemas y los parámetros para generarlos.

Mostrar/Ocultar la lista de problemas: Ocultar o mostrar la lista de problemas, dependiendo de su estado.

Opciones: Mostrar la ventana para configurar las opciones del programa.

Hojas de salida

Guardar la hoja seleccionada como RTF: Guardar la hoja de salida seleccionada (Resultados o Preguntas) como un archivo RTF.

Imprimir la hoja seleccionada: Imprimir la hoja de salida seleccionada (Resultados o Preguntas).

Borrar las dos hojas: Borrar las dos hojas de salida.

Copiar todo el texto: Copiar todo el texto de la hoja de salida seleccionada (Resultados o Preguntas) al portapapeles.

Idioma

English (default): Seleccionar el idioma Inglés.

Español: Seleccionar el idioma Español.

Guardar el idioma seleccionado a un archivo: Guardar todo el texto en idioma en uso a un fichero para que pueda ser traducido a otros idiomas y cargados por el programa.

Ayuda

Tabla de contenidos: Muestra el fichero de ayuda.

Acerca de: Muestran los datos del producto.

Barra de herramientas Principal

La barra de herramientas contiene botones con acceso directo a las opciones más utilizadas de Linear Algebra Decoded.

resolver

Acceso directo a la opción "Problemas / Resolver".

generar problema

Acceso directo a la opción "Problemas / Generar problema con soluciones enteras".

generar examen

Acceso directo a la opción "Problemas / Generar examen con soluciones enteras".

borrar

Acceso directo a la opción "Hojas de salida / Borrar las dos hojas".

salvar como rtf

Acceso directo a la opción "Hojas de salida / Guardar la hoja seleccionada como RTF".

imprimir

Acceso directo a la opción "Hojas de salida / Imprimir la hoja seleccionada".

opciones

Acceso directo a la opción "Problemas / Opciones".

ayuda

Acceso directo a la opción "Ayuda / Tabla de contenidos".

Lista de Problemas

La lista de problemas contiene 60 problemas diferentes divididos en tres campos:

  • Matrices, determinantes y ecuaciones lineales
  • Espacios y subespacios vectoriales
  • Aplicaciones lineales

Cuando un problema se puede resolver utilizando diferentes vías, o depende de los datos de entrada, una lista jerárquica es mostrada. Linear Algebra Decoded ha sido diseñado de tal manera que siempre hay un problema seleccionado. Debajo de la barra de herramientas puede verse una descripción del problema seleccionado, y la sección de edición se reorganiza en función de los datos necesarios para este problema.

Pestaña Editar

La página asociada a la pestaña Editar muestra los controles para la entrada de los datos del problema.

editar

Linear Algebra Decoded maneja cinco tipos de datos: matrices, sistemas de ecuaciones lineales, subespacios vectoriales, conjuntos de vectores y aplicaciones lineales. Las matrices son diferenciadas en rectangulares y cuadradas; los conjuntos de vectores pueden ser tratados, en algunos casos particulares, como bases o vectores individuales, y las aplicaciones lineales en algunos de los problemas se limitan a endomorfismos.

La página de edición puede estar compuesta de hasta tres secciones dependiendo de la cantidad de datos necesarios para el problema seleccionado. Cada sección contiene en la parte superior, el tipo de datos que se debe introducir, y en algunos casos la forma en que deben introducirse en uno o ambos de los modos de entrada, en caso de que pueda causar confusión. Los datos se pueden introducir indistintamente en cualquiera de los dos modos que ofrece: tabular o texto. Antes de introducir los datos se debe especificar el tamaño, aunque en algunos casos el tamaño de un dato de entrada está condicionado por el tamaño de otros datos del mismo problema. Todas las opciones relacionadas con el problema seleccionado, tienen en cuenta los datos especificados en el control asociado al modo de entrada seleccionado, incluso cuando se hayan introducido los datos en ambos modos.

En la sección "Introduciendo los datos del problema", puede encontrarse una explicación detallada acerca de como los datos deben ser introducidos.

Cada sección de entrada contiene una barra de herramientas con 4 botones:

generar una entrada aleatoria Generar una entrada aleatoria: útil en modo texto, porque muestra un ejemplo de cómo introducir los datos.
copiar todo Copiar todo: copia todos los datos del control de entrada al portapapeles, dependiendo del modo de entrada seleccionado.
pegado inteligente Pegado inteligente: pega los datos del portapapeles al control de entrada, dependiendo del modo de entrada seleccionado. Puede determinar el tipo de datos de la fuente y pegarlo de acuerdo al tipo de datos que debe introducirse en el control. La fuente puede provenir de cualquier texto o control de entrada.
borrar Borrar: Borra el control de entrada, dependiendo del modo de entrada seleccionado.

Pestaña Resultados

La página de resultados contiene la hoja donde se muestran los resultados. Para cada problema se escribe la pregunta asociada, una breve explicación de cómo resolver el problema (dependiendo de la configuración personalizada, consulte las opciones), y la solución paso a paso.

Pestaña Preguntas

La página de preguntas contiene la hoja en la que sólo las preguntas son mostradas. Cada vez que se resuelve un problema, la pregunta asociada es escrita en esta hoja enumerada en forma consecutiva. Dependiendo de la configuración personalizada, esta hoja puede tener un texto de título que se imprime cada vez que se resuelve una serie de nuevos problemas. Esta hoja es muy útil para generar exámenes.

Opciones

Linear Algebra Decoded ofrece varias opciones para personalizar el software.

opciones

Letras para las variables: Las variables utilizadas en las ecuaciones, subespacios y transformaciones lineales. Se deben utilizar en el mismo orden en que se especifican.

Valor inicial máximo al generar: Define el rango de valores que se utilizarán para poblar las matrices cuando se genera.

Precisión decimal: Lugares decimales cuando se imprimen valores no enteros.

Usar caracteres Unicode para representar matrices: Las matrices pueden ser impresas utilizando caracteres Unicode o ASCII, dependiendo de esta opción.

Cuando se calculan determinantes de orden mayor que 3: Los determinantes de orden mayor que 3 se calculan expandiendo los cofactores a lo largo de una fila o columna, el grupo de parámetros de esta opción permite definir como se especifica la fila o columna que se utilizará.

Salvar la entrada de los datos del problema actual: Definir el momento en que se salvarán los datos asociados al problema; cuando se resuelve el problema, o al cambiar para otro problema.

Cuando se cambia de problema, mostrar la última entrada: Si esta opción está marcada, cada vez que se seleccione un problema, los últimos datos asociados a este problema serán mostrados en los controles de entrada. Los datos dependen del modo de entrada.

Mostrar los detalles del cálculo de todos los menores cuando se calcula el determinante: Cuando se selecciona esta opción todos los menores utilizados para calcular los determinantes de orden mayor que 3 son mostrados recursivamente.

Para todos los problemas que necesitan calcular el determinante también: Igual que la opción anterior, pero aplicado a los problemas que necesitan calcular determinantes de orden mayor que 3.

Borrar la hoja de resultados antes de mostrar la solución de un nuevo problema: Borra las hojas de resultados cada vez que un nuevo problema es resuelto, mostrando únicamente la solución del último problema.

Mostrar el texto de "Cómo se hace" cuando se resuelven problemas: Cuando está activada esta opción, el texto de "Cómo se hace", se muestra después de la pregunta de todos los problemas resueltos.

Aspecto de la hoja de resultados: Permite configurar el aspecto de las hojas de resultados. Hay dos posibles valores: "Ancho de hoja tamaño carta", el cual es mejor para imprimir, ya que tiene el ancho de una hoja de tamaño carta; y "Ancho libre", que es mejor para visualizar porque no hay que picar las matrices o las ecuaciones cuando son muy largas.

Encabezado de la hoja de preguntas: Escribir y alinear un texto que se mostrará en la parte superior de la hoja de preguntas. Esta opción permite obtener una hoja de preguntas o examen listo para aplicar.

Introduciendo los datos del problema

Los datos de un problema pueden ser introducidos, indistintamente, utilizando cualquiera de los dos modos: Tabular o Texto.

En el modo tabular, las entradas de los datos son escritas en una tabla cuyas dimensiones varían según el tamaño del tipo de dato asociado. Solo números enteros o decimales son permitidos en cada celda de la tabla. Los números negativos son precedidos por el signo menos y el separador decimal es el especificado en el panel de control del sistema operativo. Las entradas en la tabla son dispuestas dependiendo del tipo de dato:

  • Matrices: Disposición original.
  • Sistema de ecuaciones lineales: Matriz ampliada asociada al sistema.
  • Subespacio vectorial: Matriz ampliada asociada al sistema de sus ecuaciones implícitas.
  • Vectores: En notación vertical. Cada vector como una columna.
  • Aplicaciones lineales: La matriz de la aplicación lineal.

En el modo Texto, las entradas de los datos se escriben en un cuadro de edición. El programa utiliza un analizador que convierte el texto escrito en una estructura de datos que representa el tipo de datos correspondiente. Este analizador realiza correcciones automáticas con el fin de adaptar el texto al tipo de datos y tamaño, eliminando si es necesario, las entradas adicionales. Como reglas generales:

  • Las fracciones o números imaginarios no están permitidos, sólo números enteros o decimales.
  • Los signos de la suma y la resta son los estándares (+ y -).
  • Los vectores se escriben en notación horizontal.
  • Las filas de una matriz, ecuaciones y vectores deben separarse por punto y coma (;) o por una nueva línea.
  • Las ecuaciones deben utilizar las variables especificadas en las opciones del programa.
  • El separador decimal es el especificado en el panel de control del sistema operativo (no puede ser el punto y coma).
  • Los elementos de una fila de una matriz o los componentes de un vector se separan por espacios.
  • Las ecuaciones deben contener el símbolo de igualdad.
  • No es necesario escribir el símbolo de multiplicación (*) en las ecuaciones para expresar el producto de las constantes y las variables.
  • Los símbolos que no son interpretados por el analizador son obviados.
  • Use la opción "Generar una entrada aleatoria" para ver el formato del tipo de dato correspondiente.

Particularmente:

  • Matrices: Escribir una colección de números, utilizando el espacio para separar los elementos de la misma fila, y el punto y coma o una línea nueva para una nueva fila.
  • Sistemas de ecuaciones lineales: Escribir cada ecuación utilizando constantes enteras o decimales, las variables especificadas en las opciones, y los símbolos de suma, resta e igualdad. Después del símbolo de igualdad sólo puede escribirse el valor de una constate entera o decimal. Separar cada ecuación usando el punto y coma o una nueva línea.
  • Subespacio vectoriales: Escribir el sistema de ecuaciones lineales homogéneas asociado a las ecuaciones implícitas del subespacio vectorial con las mismas especificaciones de un sistema tradicional de ecuaciones lineales.
  • Vectores: Escribir los vectores en notación horizontal. Utilizar el espacio para separar los componentes de un vector, y el punto y coma, o una nueva línea para separar los vectores. Se aconseja el uso de paréntesis para encerrar los componentes de un vector, aunque no son necesarios.
  • Aplicaciones lineales: Escribir la fórmula de la transformación lineal, separando cada componente en el lado derecho con un punto y coma o una nueva línea. Es recomendable escribir la parte izquierda de la fórmula y el símbolo de igualdad, pero sólo el lado derecho es obligatorio (los paréntesis no son necesarios, pero se recomienda escribirlos).

Ejemplos de los formatos aconsejados para cada tipo de datos:

Matriz -8 -5
-1 0
6 -9
Sistema de ecuaciones lineales - 5x + 7y + 3z = -6
9x - 6y + 7z = -5
7x + 7y + 4z = 7
Subespacio vectorial - 6y + 3z - 8w = 0
9x - 6y + 3z - w = 0
Vectores (4 3 8 ); (-6 -7 0 ); (5 8 -4 ); (5 1 -4 )
Aplicación lineal f(x, y, z) = (- 5x - 5y - 5z ; - 4x + 6y + 6z )

Formatos simplificados:

Matriz -8 -5; -1 0; 6 -9
Sistema de ecuaciones lineales -5x+7y+3z=-6; 9x-6y+7z=-5; 7x+7y+4z=7
Subespacio vectorial -6y+3z-8w; 9x-6y+3z-3w
Vectores 4 3 8; -6 -7 0; 5 8 -4; 5 1 -4
Aplicaciones lineales -5x-5y-5z; -4x+6y+6z

En todos los casos, los puntos y comas pueden ser remplazados por nuevas líneas y viceversa.

Notación y símbolos al expresar soluciones

A, B, C, D    matrices o bases de un subespacio
E, F, G, H subespacios vectoriales
U, V, W conjunto de vectores
u, v, w vectores
f, g aplicaciones lineales
k escalar (número real)
λ lambda (incógnita del polinomio característico)
I matriz identidad
N base canónica o natural
Q(λ) polinomio característico
Rn espacio Euclidiano n-dimensional
{…} conjunto
; separador de elementos en un conjunto o representación paramétrica
, separador de variables en un vector genérico
| tal que
(…) vector
[V] subespacio generado por el conjunto de vectores V
[u]B vector coordenado de u, relativo a la base B
+ adición, suma de subespacios
- substracción
multiplicación
intersección de subespacios
o composición de aplicaciones lineales
~ equivalencia
= igualdad
desigualdad
pertenencia a un conjunto
f1 <——> f2 intercambiar la fila 1 y la fila 2
f2 <——> k•f2 multiplicar la fila 2 por el escalar k
f2 <——> f2 + k•f1 adicionar a la fila 2, la fila 1 multiplicada por el escalar k
Inv(A) inversa de la matriz A
Adj(A) matriz adjunta de la matriz A
Cof(A) matriz de los cofactores de la matriz A
A’ transpuesta de la matriz A
Det(A) determinante de la matriz A
|A| determinante de la matriz A
Dim(E) dimensión del subespacio vectorial E
C[A->B] matriz de cambio de base de la base A a la base B
Coef coeficientes de una combinación lineal
M(f) matriz de la aplicación lineal f
M[A->B](f) matriz de la aplicación lineal f relativa a las bases A y B
Ker(f) núcleo de la aplicación lineal f
Img(f) imagen de la aplicación lineal f

Generando problemas

Una de las principales características de Linear Algebra Decoded es la capacidad de generar problemas cuyas soluciones están en el campo de los números enteros, con la particularidad de que el usuario puede personalizar el problema.

parámetros

En algunos problemas, debido a su simplicidad, no hay parámetros para configurar, pero en la mayoría de los problemas se muestra un conjunto de parámetros con el fin de que el usuario personalice el problema. La ventana de arriba muestra los parámetros cuando se genera una aplicación lineal para determinar si es diagonalizable.

Cada vez que se genera un problema los valores de los parámetros son guardados, con el objetivo de mostrarlos como valores por defecto la próxima vez que la ventana de parámetros sea invocada, para el mismo problema. Como la mayoría de los parámetros dependen del tamaño de los datos de entrada, cuando el tamaño de los datos es modificado, los valores de los parámetros pueden cambiar.

Cuando un problema es generado, los datos de entrada del problema son escritos automáticamente en los controles de entrada, dependiendo del modo de entrada de cada sección de edición.

Generando exámenes

El generador de exámenes es una herramienta con la capacidad de generar un examen, escribiendo en la hoja de resultados todas las preguntas con las soluciones paso a paso, y en la hoja de preguntas, todas las preguntas con el texto de título (si ha sido configurado), obteniéndose un examen listo para imprimir y ser aplicado. Primeramente el examen debe ser configurado, seleccionando los problemas que se desea contenga, y la especificación de los parámetros asociados a cada problema.

exámenes

Los exámenes se pueden guardar en un archivo, que posteriormente se puede cargar o transformar, o simplemente aceptado para ser generado. Siempre que la ventana para generar exámenes sea abierta, se mostrará la configuración del último examen generado.

La barra de herramientas contiene un conjunto de botones para reordenar y modificar la lista de problemas seleccionados:

mover hacia arriba

Mover hacia arriba el elemento seleccionado en la lista

mover hacia abajo

Mover hacia abajo el elemento seleccionado en la lista

eliminar

Eliminar el elemento seleccionado de la lista

limpiar

Limpiar la lista

mostrar parámetros

Mostrar la ventana de edición de parámetros para reconfigurar el problema asociado al elemento seleccionado

Todas estas opciones también están disponibles en el menú contextual.

Cada vez que se pulse el botón Aceptar, un nuevo examen se generará utilizando los parámetros definidos para cada problema. Previamente, las hojas de resultados y de preguntas, serán borradas.

Idiomas

Linear Algebra Decoded ha sido diseñado para soporte multilenguaje. El idioma por defecto es el inglés, pero la distribución contiene al español como idioma alternativo también. Otros idiomas se pueden incorporar simplemente traduciendo el archivo asociado a uno de los idiomas existentes y copiando el archivo traducido con la extensión ".lgg" a la carpeta Languages, ubicada en el directorio donde se instaló el programa. Cuando se inicia el programa, el mismo explora esta carpeta y muestra los nombres de archivos como elementos del submenú Idioma en el menú principal. Seleccionando uno de estos elementos, el idioma asociado se cargará automáticamente y se mantendrá como el idioma actual, cada vez que se inicie el programa.

Traduciendo un fichero de idioma

La opción "Guardar el idioma seleccionado a un archivo" permite guardar todo el texto del idioma en uso a un archivo de texto con el fin de que pueda ser traducido a otros idiomas, para luego ser cargados por el programa.

El formato del archivo de idioma es el siguiente:

[1]
0=Matrices, determinants and linear equations
1=Add matrices
2=Subtract matrices

[2]
0=Compute the sum of two matrices.
1=Compute the difference of two matrices.
2=Compute the product of a matrix by a scalar.

Los números entre corchetes "[" y "]" son las secciones, el número antes de cada línea son las llaves de las secciones, y el texto después del signo igual "=" es el valor asociado a la llave.

Este formato permite traducir el texto directamente en cualquier servicio de traducción, manteniendo las secciones y las claves. Si el texto es demasiado grande, sólo tiene que traducirlo por partes, teniendo en cuenta que el símbolo de igualdad en cada línea debe estar después de la llave. Es evidente que las traducciones no son perfectas, pero es un buen punto de partida.

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