El problema de la semana - El proceso de Gram-Schmidt
6 Febrero 2019
Las bases ortogonales tienen algunas ventajas prácticas y son muy útiles cuando se tratan problemas de proyecciones en subespacios. Estas bases se definen en espacios equipados con un producto interno, también llamado producto punto, y por definición, una base se denomina ortogonal si cada par de vectores de la base son ortogonales, es decir, su producto interno es 0. Cuando la longitud de cada vector es 1 (los vectores están normalizados), la base se denomina base ortonormal.
En un espacio con producto interno, siempre es posible obtener una base ortonormal a partir de cualquier base, utilizando el algoritmo de Gram-Schmidt. Para resolver este problema de la semana, tendrás que demostrar que dominas el proceso de Gram-Schmidt y el cálculo de la matriz de cambio de base.
El problema de la semana - Bases ortogonales
16 Enero 2019
Muchos conceptos del Álgebra Lineal han surgido de problemas geométricos y luego se han generalizado a espacios de dimensiones superiores que no tienen representación visual. Algunos de los conceptos geométricos más utilizados son la longitud, la distancia y la perpendicularidad, los cuales proporcionan poderosas herramientas geométricas para resolver muchos problemas, incluidos los problemas de mínimos cuadrados.
Estas tres nociones se definen en términos del producto interno de dos vectores, que también es el concepto clave para tratar las bases ortogonales, el tema del problema de esta semana. Las bases ortogonales, y particularmente las bases ortonormales, son muy útiles cuando se trabaja con proyecciones sobre subespacios, entre otros problemas.
